3f^2+15f-42 megoldása

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Vegyük a következőt: f^{2}+5f-14. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk f^{2}+af+bf-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-2 b=7$$

Átírjuk az értéket (f^{2}+5f-14) \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) alakban.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

A f a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) f-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{-15±27}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$f=2$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{-15±27}{6}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 elosztása a következővel: 6.

$$f=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$