3d^2-51d+126 megoldása

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Vegyük a következőt: d^{2}-17d+42. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk d^{2}+ad+bd+42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-14 b=-3$$

Átírjuk az értéket (d^{2}-17d+42) \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) alakban.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

A d a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) d-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 2601 és -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 ellentettje 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{51±33}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 51 és 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 elosztása a következővel: 6.

$$d=14$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{51±33}{6}). ± előjele negatív. 33 kivonása a következőből: 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$d=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 14 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$