3left(x+1right)^2=75 megoldása

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=-6$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Elosztjuk a(z) 75 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-24 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-4 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Elosztjuk a(z) 75 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-4 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-24) \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Elosztjuk a(z) 75 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Elosztjuk a(z) 75 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=4 x=-6$$