3*{485}^frac{x{10}}=4000 megoldása

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$