3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ megoldása

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Kiértékelés

$$\frac{13}{2}=6,5$$

A gyors megoldás lépései

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

A(z) \tan(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

A(z) \cos(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

A(z) \cot(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Mivel \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} és \frac{4\times 3}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Mivel \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} és \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Mivel \frac{4\times 2}{2} és \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Elvégezzük a képletben (8+3) szereplő számításokat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{11}{2}. Az eredmény \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$