3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 megoldása

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2\sqrt{7-x}.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}).

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 28. Az eredmény 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 149-4x.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kivonjuk a(z) 149 értékből a(z) -27 értéket. Az eredmény -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Összevonjuk a következőket: 18x és 4x. Az eredmény 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(22x-176\right)^{2}).

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -44 érték 2. hatványát. Az eredmény 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1936 és 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13552.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Kivonjuk a(z) 13552 értékből a(z) 30976 értéket. Az eredmény 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1936x.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7744x és 1936x. Az eredmény -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 484 értéket a-ba, a(z) -5808 értéket b-be és a(z) 17424 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1936 és 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Összeadjuk a következőket: 33732864 és -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 ellentettje 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 elosztása a következővel: 968.

$$x=6$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 egyenletben.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$11=11$$

A(z) 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=6$$