3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8) megoldása

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0,185377999-0,150580151i$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2\left(7x+3\right)\times 7.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -12x. Az eredmény 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 7. Az eredmény -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -14 és 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -98x. Az eredmény -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Kivonjuk a(z) 42 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{12x-20} érték 2. hatványát. Az eredmény 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-94x-18\right)^{2}).

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8836x^{2}.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3384x.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Összevonjuk a következőket: 108x és -3384x. Az eredmény -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 324.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) -180 értéket. Az eredmény -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8836 értéket a-ba, a(z) -3276 értéket b-be és a(z) -504 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 35344 és -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10732176 és -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

-3276 ellentettje 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3276 és 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

3276+60i\sqrt{1967} elosztása a következővel: -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}). ± előjele negatív. 60i\sqrt{1967} kivonása a következőből: 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

3276-60i\sqrt{1967} elosztása a következővel: -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} értéket x helyére a(z) 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) egyenletben.

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} értéket x helyére a(z) 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) egyenletben.

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

A(z) 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$