3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0 megoldása

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt[3]{1-2x}.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Ha kivonjuk a(z) \sqrt[3]{1-2x} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 elosztása a következővel: 3.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0,5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$