32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 megoldása

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x,6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2. Az eredmény 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és \frac{1}{6}. Az eredmény 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{3}{4} és 12. Az eredmény -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -18x-162 és x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48x.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Összevonjuk a következőket: -162x és 48x. Az eredmény -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -18 értéket a-ba, a(z) -114 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 72 és 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 12996 és 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 ellentettje 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 114 és 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} elosztása a következővel: -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}). ± előjele negatív. 18\sqrt{41} kivonása a következőből: 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} elosztása a következővel: -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x,6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2. Az eredmény 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és \frac{1}{6}. Az eredmény 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{3}{4} és 12. Az eredmény -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -18x-162 és x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48x.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Összevonjuk a következőket: -162x és 48x. Az eredmény -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

A(z) -18 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

A törtet (\frac{-114}{-18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

A törtet (\frac{-4}{-18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{19}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

\frac{2}{9} és \frac{361}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$