3div(y-7)-(2y+9)=13 megoldása

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2y-9 és y-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 63. Az eredmény 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13 és y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Összevonjuk a következőket: 5y és -13y. Az eredmény -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 91.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Összeadjuk a következőket: 66 és 91. Az eredmény 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 157 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330} elosztása a következővel: -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{330} kivonása a következőből: 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330} elosztása a következővel: -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2y-9 és y-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 63. Az eredmény 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13 és y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Összevonjuk a következőket: 5y és -13y. Az eredmény -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 66.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Kivonjuk a(z) 66 értékből a(z) -91 értéket. Az eredmény -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Összeadjuk a következőket: \frac{157}{2} és 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Tényezőkre y^{2}+4y+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$