3*4^x=9 megoldása

$$3 \cdot 4 ^ { x } = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx 0,79248125$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 4^{x}=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$4^{x}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(4)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(3\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$