3*2^frac{x{5}}=150 megoldása

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$