3^x=1/6 megoldása

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$