3^x+2=3^5 megoldása

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{x+2}=243$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=5-2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$