3^x+1=(273/10)^4 megoldása

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11,040231977$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$