3^n=2 megoldása

$$3 ^ { n } = 2$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{n}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$