3^7=3^3x megoldása

$$3 ^ { 7 } = 3 ^ { 3 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 7. hatványát. Az eredmény 2187.

$$2187=3^{3x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3^{3x}=2187$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{3x})=\log(2187)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$3x\log(3)=\log(2187)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$3x=\frac{\log(2187)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{3}\left(2187\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{7}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$