3^6x-3=81 megoldása

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{6x-3}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$