3^3x=27 megoldása

$$3 ^ { 3 x } = 27$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{3x}=27$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{3x})=\log(27)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$3x\log(3)=\log(27)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$3x=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{3}\left(27\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{3}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$