3^2x=81 megoldása

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{2x}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$