3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 megoldása

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-x\right)^{2}).

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-x\right)^{2}).

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x=-3$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$