3^-1x-1=1/9 megoldása

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$