3^(12-3x)=729 megoldása

$$3 ^ { ( 12 - 3 x ) } = 729$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{-3x+12}=729$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{-3x+12})=\log(729)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-3x+12\right)\log(3)=\log(729)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$-3x+12=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+12=\log_{3}\left(729\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$-3x=6-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$x=-\frac{6}{-3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$