3^frac{x{2}+1}=122 megoldása

$$3 ^ { \frac { x } { 2 } + 1 } = 122$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\left(\log_{3}\left(122\right)-1\right)\approx 6,745616801$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{\frac{1}{2}x+1}=122$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{\frac{1}{2}x+1})=\log(122)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(\frac{1}{2}x+1\right)\log(3)=\log(122)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$\frac{1}{2}x+1=\frac{\log(122)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x+1=\log_{3}\left(122\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$\frac{1}{2}x=\log_{3}\left(122\right)-1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122\right)-1}{\frac{1}{2}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{4\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(122\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$