3^alpha-5*3+6=0 megoldása

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Megoldás a(z) α változóra

$$\alpha =2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Átrendezzük a tagokat.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$3^{\alpha }=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$