3=(2x^2+1)x megoldása

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}+1 és x.

$$3=2x^{3}+x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{3}+x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{3}+x-3=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}+x-3 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+2x+3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+2x+3=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}+1 és x.

$$3=2x^{3}+x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{3}+x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{3}+x-3=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}+x-3 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+2x+3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1$$