3=1500/x-1500/x+250 megoldása

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-500$$

$$x=250$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -250,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+250 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+250\right).

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+250 és 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1500x.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Összevonjuk a következőket: 750x és -1500x. Az eredmény -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 375000.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x\times 1500.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Összevonjuk a következőket: -750x és x\times 1500. Az eredmény 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 750 értéket b-be és a(z) -375000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 562500 és 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-750±2250}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -750 és 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 elosztása a következővel: 6.

$$x=250$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-750±2250}{6}). ± előjele negatív. 2250 kivonása a következőből: -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 elosztása a következővel: 6.

$$x=-500$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=250 x=-500$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -250,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+250 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+250\right).

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+250 és 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1500x.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Összevonjuk a következőket: 750x és -1500x. Az eredmény -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x\times 1500.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Összevonjuk a következőket: -750x és x\times 1500. Az eredmény 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Elosztjuk a(z) 250 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 125. Ezután hozzáadjuk 125 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Összeadjuk a következőket: 125000 és 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

A(z) x^{2}+250x+15625 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 125.

$$x=250 x=-500$$