3:x+4=x+6:x+14 megoldása

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 14.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és -x\times 14. Az eredmény -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

10+2\sqrt{22} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

10-2\sqrt{22} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 14.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és -x\times 14. Az eredmény -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-10x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 14.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és -x\times 14. Az eredmény -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

10+2\sqrt{22} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

10-2\sqrt{22} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 14.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és -x\times 14. Az eredmény -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-10x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$