3:7=(x+1):2x megoldása

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 14.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7x+7 és x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$7x^{2}+7x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}). ± előjele negatív. \sqrt{217} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} elosztása a következővel: 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 14.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7x+7 és x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$7x^{2}+7x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

\frac{6}{7} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$