3+2x-x^2=x^2-4x+3 megoldása

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{-4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$