2x-2x^2=12 megoldása

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{23} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$