2x-2sqrt{x}=4 megoldása

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-2x\right)^{2}).

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 16x. Az eredmény 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=4 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+5x-4) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+4x kifejezésből.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 2x-2\sqrt{x}=4 egyenletben.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) 2x-2\sqrt{x}=4 egyenletben.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$0=4$$

A(z) -2\sqrt{x}=4-2x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$