2x-sqrt{-x}+3=0 megoldása

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x+3.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Kiejtjük az értéket (-1) mindkét oldalon.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-x} érték 2. hatványát. Az eredmény -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -12x. Az eredmény -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-4 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}-13x-9) \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-1=0 és a 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) 2x-\sqrt{-x}+3=0 egyenletben.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{9}{4} értéket x helyére a(z) 2x-\sqrt{-x}+3=0 egyenletben.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Egyszerűsítünk. A x=-\frac{9}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-3=0$$

A(z) \sqrt{-x}=2x+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-1$$