2x-1/x=3 megoldása

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx-1=3x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx-1=3x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-3x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{1}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$