2x(9x-3)=0 megoldása

$$2x(9x-3)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

A törtet (\frac{12}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{36}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

0 elosztása a következővel: 36.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

A törtet (\frac{-6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

0 elosztása a következővel: 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$