2x(3x-2)-4=x megoldása

$$2x(3x-2)-4=x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-5x-4) \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 6x^{2}-8x kifejezésből.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-4=0 és a 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

A törtet (\frac{16}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$6x^{2}-5x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

\frac{2}{3} és \frac{25}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{12}.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$