29500x^2-7644x=40248 megoldása

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40248.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Ha kivonjuk a(z) 40248 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 29500 értéket a-ba, a(z) -7644 értéket b-be és a(z) -40248 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -118000 és -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Összeadjuk a következőket: 58430736 és 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 ellentettje 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7644 és 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} elosztása a következővel: 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}). ± előjele negatív. 36\sqrt{3709641} kivonása a következőből: 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} elosztása a következővel: 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

A(z) 29500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 29500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

A törtet (\frac{-7644}{29500}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

A törtet (\frac{40248}{29500}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1911}{7375} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1911}{14750}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1911}{14750} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1911}{14750} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

\frac{10062}{7375} és \frac{3651921}{217562500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1911}{14750}.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$