293=336e^r(39) megoldása

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Megoldás a(z) r változóra (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$