28x^2+x-2 megoldása

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 28x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-7 b=8$$

Átírjuk az értéket (28x^{2}+x-2) \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) alakban.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Kiemeljük a(z) 7x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -112 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±15}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

A törtet (\frac{14}{56}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±15}{56}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

A törtet (\frac{-16}{56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

\frac{1}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

\frac{2}{7} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-1}{4} és \frac{7x+2}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

A legnagyobb közös osztó (28) kiejtése itt: 28 és 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kiértékelés

$$28x^{2}+x-2$$