28k^2+k+1=0 megoldása

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 28 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}). ± előjele negatív. i\sqrt{111} kivonása a következőből: -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$28k^{2}+k=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

A(z) 28 értékkel való osztás eltünteti a(z) 28 értékkel való szorzást.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{28} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{56}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{56} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{56} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

-\frac{1}{28} és \frac{1}{3136} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Tényezőkre k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Egyszerűsítünk.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{56}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$