28=36e^-k10 megoldása

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Megoldás a(z) k_10 változóra

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

A törtet (\frac{28}{36}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$