2700=1800e^19h megoldása

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0,021340269$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1800.

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

A törtet (\frac{2700}{1800}) leegyszerűsítjük 900 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 19.

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

Megoldás a(z) h változóra (complex solution)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$