27x^2+11x-2 megoldása

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: -108 és -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}). ± előjele negatív. \sqrt{337} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-11+\sqrt{337}}{54} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-11-\sqrt{337}}{54} értéket pedig x_{2} helyére.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Kiértékelés

$$27x^{2}+11x-2$$