27-125a^3-135a+225a^2 megoldása

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 27 állandónak, és q osztója a(z) -125 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{3}{5}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 5a-3!

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Vegyük a következőt: -25a^{2}+30a-9. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -25a^{2}+pa+qa-9 alakúvá. p és q megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Mivel pq pozitív, p és a q ugyanaz a jele. Mivel p+q pozitív, p és a q pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 30.

$$p=15 q=15$$

Átírjuk az értéket (-25a^{2}+30a-9) \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) alakban.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Kiemeljük a(z) -5a tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\left(3-5a\right)^{3}$$