27^2x=98 megoldása

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$27^{2x}=98$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$