27=22t-5t^2 megoldása

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$22t-5t^{2}=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 22 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -22 és 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{14} kivonása a következőből: -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$22t-5t^{2}=27$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{22}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

-\frac{27}{5} és \frac{121}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{5}.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$