27+30x-25x^2 megoldása

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -25x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 30.

$$a=45 b=-15$$

Átírjuk az értéket (-25x^{2}+30x+27) \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) alakban.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

A -5x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±60}{-50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

A törtet (\frac{30}{-50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±60}{-50}). ± előjele negatív. 60 kivonása a következőből: -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

A törtet (\frac{-90}{-50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{9}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

\frac{3}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

\frac{9}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-5x-3}{-5} és \frac{-5x+9}{-5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: -25 és 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Kiértékelés

$$27+30x-25x^{2}$$