27-4t^2-4t+15 megoldása

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 27 és 15. Az eredmény 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

4+4\sqrt{43} elosztása a következővel: -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{43} kivonása a következőből: 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

4-4\sqrt{43} elosztása a következővel: -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1-\sqrt{43}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1+\sqrt{43}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$42-4t-4t^{2}$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 27 és 15. Az eredmény 42.

$$42-4t^{2}-4t$$