26x^2+25x*59=0 megoldása

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 26x+1475=0.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 59. Az eredmény 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 26 értéket a-ba, a(z) 1475 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1475±1475}{52}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1475 és 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

0 elosztása a következővel: 52.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1475±1475}{52}). ± előjele negatív. 1475 kivonása a következőből: -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

A törtet (\frac{-2950}{52}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 59. Az eredmény 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

A(z) 26 értékkel való osztás eltünteti a(z) 26 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

0 elosztása a következővel: 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1475}{26} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1475}{52}. Ezután hozzáadjuk \frac{1475}{52} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1475}{52} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1475}{52}.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$