26^2=x^2+(x+14)^2 megoldása

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-24$$

$$x=10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) 26 érték 2. hatványát. Az eredmény 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+14\right)^{2}).

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 676.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Kivonjuk a(z) 676 értékből a(z) 196 értéket. Az eredmény -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-240 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=-10 b=24$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+14x-240) \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 24 faktort.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 26 érték 2. hatványát. Az eredmény 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+14\right)^{2}).

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 676.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Kivonjuk a(z) 676 értékből a(z) 196 értéket. Az eredmény -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 28 értéket b-be és a(z) -480 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±68}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -28 és 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±68}{4}). ± előjele negatív. 68 kivonása a következőből: -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 elosztása a következővel: 4.

$$x=-24$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=-24$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 26 érték 2. hatványát. Az eredmény 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+14\right)^{2}).

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 196.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Kivonjuk a(z) 196 értékből a(z) 676 értéket. Az eredmény 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Összeadjuk a következőket: 240 és 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=10 x=-24$$